ここでは，2025年に，所属する数学研究部の文化祭で出した部誌に寄稿した記事を載せておく。一応，寄稿したものに加筆修正し，定理環境なども自作環境で作り変えたものになっている。来年の文化祭では，部誌編集チーフをやることになっているので，部誌のデザインなども考えていかなければならない。まあ，とにかく，PDFはこちら：
内容としては，Freshman’s Dreamと呼ばれる等式を出発点に，Frobenius写像を足掛かりにしながら，類体論の入り口的なことを書いている。最後はおまけ程度に，Lucasの定理と素数判定アルゴリズムAKS判定法の話。
ここからは，余談。
まず，所々説明を省き過ぎてしまったところがあり，申し訳ない。また，定理→証明という流ればかりはつまらないと思って，流れるように読んでいたらいつの間にか証明ができていた，という部分を多く設けたが，これはむしろわかりにくかった気がする。
あと，なぜこんな内容にしようと思ったかというと，まず第一に，面白いと思ったし，自分で行間を埋めながら記事を書き，それをTeXで書くのは，数学とTeXの両方の良い勉強になると思ったから。それから，不純だけれど，記事の各所に山に関わる内容を入れることによる，山岳部の復権のためのサブリミナルマーケティングも狙っており，登山に例えやすい内容だと思ったから。
類体論への導入は，結構似たような話になりがちだと思うし，自分も誰かが書いた類体論への導入に図らずも酷似してしまった可能性はある。それでも，何かしらの形で，誰か(自分も含めて)にとっての，興趣があればいいなあ，と思う。
もしこれを読んでくれる人がいたら，手(もしくはプログラム)を動かしながら読んでみてほしい。色々書いてないことも見えてくると思う。例えば，いろんな代数体での素数の分解法則を考えてみると，案外それぞれ違って面白いし，改めて初等整数論の凄さがわかったりする。
最後に，もし直した方が良いところや修正が必要なところを見つけてくれた人がいたら，GitHubリポジトリのissuesのところに書いといてください。
おしまい $\diamond$