アルゴリズムや関数のオーダーをラフに調べる

アルゴリズムや関数について,そのオーダーを求めたい時,両対数グラフなどをかいて調べるのが一般的で,正確な方法。だけど,ラフに調べたいときは,もっと簡単に出力の文字列の長さで判断できるなあ,と思って,やってみた。

例えば,簡単に$f(x)=(n+1)^2$を考える。これは結果として$O(n^2)$なわけだが,$x$を例えば$10$倍ずつ増やして,$f(x)$の値を並べていった時に,10進法での値の長さ(桁数)が概ね2ずつ増えていく,というふうに見ることができる。

割と当たり前だし,あまり役に立たないかもしれないが,一応共有。